Conectarse
Sitios Recomendados
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Últimos temas
Propiedades de la matriz invertible (Demostración)
Página 1 de 1. • Comparte •
Propiedades de la matriz invertible (Demostración)
MATRICES INVERTIBLES. PROPIEDADES.
Una matriz A es invertible o regular, si tiene inversa respecto al producto de matrices. Es decir: A es invertible si existe su inversa A-1 y por tanto: AA-1 = A-1A = I.
Propiedades
1. Si A y B son matrices cuadradas de orden n tales que: AB=I, entonces B=A-1 y A=B-1.
Dem. Multiplicando en AB=I por A-1 y aplicando la propiedad asociativa se tiene que: A-1(AB)=A-1 (A-1A)B=A-1 B=A-1.
Análogamente: (AB)B1=B-1 A(BB-1)=B-1 A=B-1.
2. (A-1)-1 = A. Dem. Evidente.
3. (AB)-1 = B-1A-1.
Dem.
Por la propiedad asociativa:
(B-1A-1)(AB)=B-1(A-1A)B=BB-1=I.
(AB)(B-1A-1)=A(BB-1)A-1=AA-1=I.
Se concluye que:
(AB)-1 = B-1A-1.
4. (AT)-1 = (A-1)T.
Dem.
Como AA-1=I, tomando traspuestas resulta que: (A-1)TAT=IT. (por otro lado (AB)T=BTAT)
luego, por la primera propiedad (A-1)T=(AT)-1.
Le recomiendo este PDF para resumir todo el material de algebra lineal
http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/algebra-lineal-contexto/algebra-lineal-contexto.pdf
Bueno espero que le sirve....
Si tiene alguna duda no dudes en comentar
Una matriz A es invertible o regular, si tiene inversa respecto al producto de matrices. Es decir: A es invertible si existe su inversa A-1 y por tanto: AA-1 = A-1A = I.
Propiedades
1. Si A y B son matrices cuadradas de orden n tales que: AB=I, entonces B=A-1 y A=B-1.
Dem. Multiplicando en AB=I por A-1 y aplicando la propiedad asociativa se tiene que: A-1(AB)=A-1 (A-1A)B=A-1 B=A-1.
Análogamente: (AB)B1=B-1 A(BB-1)=B-1 A=B-1.
2. (A-1)-1 = A. Dem. Evidente.
3. (AB)-1 = B-1A-1.
Dem.
Por la propiedad asociativa:
(B-1A-1)(AB)=B-1(A-1A)B=BB-1=I.
(AB)(B-1A-1)=A(BB-1)A-1=AA-1=I.
Se concluye que:
(AB)-1 = B-1A-1.
4. (AT)-1 = (A-1)T.
Dem.
Como AA-1=I, tomando traspuestas resulta que: (A-1)TAT=IT. (por otro lado (AB)T=BTAT)
luego, por la primera propiedad (A-1)T=(AT)-1.
Le recomiendo este PDF para resumir todo el material de algebra lineal
http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/algebra-lineal-contexto/algebra-lineal-contexto.pdf
Bueno espero que le sirve....
Si tiene alguna duda no dudes en comentar
rauloko- Manejador De: (Tec en Sistema)
- Mensajes : 45
Puntos : 127
Ciudad / Localización : Buga - Valle
Universidad / sede / Instituto : Universidad del Valle / Buga
Profesión / Estudio / Área : Tecnología es Sistemas

» Ruda, planta con propiedades mágicas
» Investigación: “la sal y sus propiedades en lo paranormal”
» Propiedades curativas de la hoja del sen
» Propiedades espirituales de la marcasita
» Propiedades del REISHI
» Investigación: “la sal y sus propiedades en lo paranormal”
» Propiedades curativas de la hoja del sen
» Propiedades espirituales de la marcasita
» Propiedades del REISHI
Página 1 de 1.
Permisos de este foro:
No puedes responder a temas en este foro.
» Física Universitaria
» Videotutoriales de Certificaciones Cisco
» Videotutoriales de Hardware y Electronica
» Video cursos
» Diseño digital
» Diseño Electronico
» Curso Virtual Electricidad Industrial
» Cálculo Industrial de Máquinas Eléctricas
» Diccionario para Ingenieros 2da Edición